채권 금리와 가격의 관계

오늘은 금리 변화에 따른 채권 가격에 대해 알아보겠다. 채권의 금리와 가격은 반비례인데, 실제로 계산을 해보도록 하겠다. 또한 만기가 길수록, 정확히 말하면 듀레이션이 길수록 금리 변화에 따른 가격 변동이 커지는데 이것도 계산을 통해 알아보겠다.
 
 
1. 원금 10,000원, 표면금리 연 10%, 만기 3년짜리 채권을 샀다고 해보자. 현재 시장금리는 10%이다.
 
2. 표면금리가 10%이니 1년 차와 2년 차엔 이자가 1,000원씩 입금되고, 3년 차엔 이자와 원금 11,000원이 입금된다.
 
3. 위의 돈을 다 현재가치로 환산해 보겠다.
 
4. 1년 차 이자 1,000원은 현재가치로 1,000/(1+0.1) 원 = 909원이다. 역순으로 생각하면 이해하기 쉽다. 현재 시장금리 10%인 상태에서 909원을 투자하면 1년 뒤에 909 X (1+0.1) = 1,000원이 된다. 따라서 1년 뒤의 1,000원을 현재가치로 환산하면 909원이 되는 것이다.
 
5. 마찬가지 방법으로 2년 차 이자 1,000원은 현재가치로 1,000/(1+0.1)^2 = 826원이다. 다시 한번 역순으로 생각하면 826원을 시장금리인 연 이자율 10% 상품에 투자하면 1년 뒤에 909원이 되고, 그로부터 1년 뒤에 1,000원이 된다. 따라서 2년 뒤의 1,000원을 현재 가치로 환산했을 때 826원이 되는 것이다.
 
6. 마지막 3년 차 원금과 이자 11,000원은 현재가치로 11,000/(1+0.1)^3 = 8,264원이다.
 
7. 위의 이자와 원금을 다 합치면 10,000원이 된다. 즉, 현재 채권의 가치는 10,000원인 것이다.
 
8. 위의 조건을 바꾸어서 시장금리만 5%로 떨어졌다고 가정해 보겠다.
 
9. 내가 받는 이자와 원금은 동일하다. 그렇지만 시장금리가 달라졌기 때문에 현재 가치로 환산했을 때 금액이 달라진다. 1년 차 이자 1,000원은 현재가치로 1,000/(1+0.05) 원이고, 2년 차 이자 1,000원은 1,000/(1+0.05)^2원이다. 3년 차 이자와 원금은 현재가치로 11,000/(1+0.05)^3원이다. 이를 다 더하면 11,361원이다. 시장금리가 10% 일 때 보다 5% 일 때 채권의 현재 가치가 올라갔다. 시장금리가 낮아지면 그만큼 이자로 돈을 얻기 어려우니깐 미래의 똑같은 돈을 현재로 환산했을 때 가치가 높아지는 것이다.
 
10. 시장금리가 10%에서 5%로 떨어지면 내가 산 채권의 가격은 증권시장에서 위에서 계산한 11,361원으로 거래가 될 것이다. 새로 나오는 채권들은 시장금리가 5%이니깐 표면금리가 5%로 발행이 될 텐데, 이에 비하면 내가 기존에 가지고 있는 채권은 이자를 많이 줘서 수요가 커져서 시장 참여자들이 매수를 많이 할 것이다. 그러면 가격이 10,000원에서 점점 올라가 11,361원까지 되고, 이 가격에 산 사람은 금리 5%인 채권을 사게 되는 것이다. 따라서 내가 산 채권은 시장금리가 10%에서 5%로 하락함에 따라 채권의 금리도 10%에서 5%로 바뀐다. 위에서 설명했듯 수요 증가로 인해 채권을 살 때 가격이 올라가서 투자금액 대비 이익이 줄어드는 것이다. 물론 10% 일 때 사서 계속 보유 중이면 10%의 금리를 쭉 유지하는 것이다. 새로 사거나 파는 사람들에게만 해당되는 내용이다.
 
11. 위의 내용을 통해 채권의 금리와 가격은 반비례라는 것을 알게 되었다. 받는 이자와 채권의 원금은 동일한데 살 때 가격이 비싸면 그만큼 금리(=수익률)가 낮은 것이고, 저렴한 가격에 사면 금리가 높은 것이다.
 
12. 위에서 만기 3년 채권의 가격 변동은 10,000원 → 11,361원이었다. 동일한 조건에서 만기 5년 채권의 가격 변동을 알아보겠다. 시장금리가 10% 일 때는 위와 동일하게 채권의 가치가 10,000원 일 것이다. 시장금리가 5%인 경우 받는 이자와 원금의 현재가치를 구해보겠다. 1년 차 이자 1,000원은 현재가치로 1,000/(1+0.05)이고, 2년 차 이자 1,000원은 1,000/(1+0.05)^2, 3년 차 이자 1,000원은 1,000/(1+0.05)^3, 4년 차 이자 1,000원은 1,000/(1+0.05)^4이다. 5년 차 이자와 원금은 현재가치로 11,000/(1+0.05)^5원이다. 이를 다 더하면 12,165원이다. 시장금리가 5%로 떨어지니깐 채권의 가격은 10,000원에서 12,165원으로 올랐다. 채권의 만기가 길수록 금리 변화에 따른 가격 변동이 커지는 걸 알 수 있다. 금리 민감성이 크다는 것이다.
 
13. 만약 만기 30년 채권이라면 금리 민감성은 훨씬 크다. 따라서 만기까지 10년 이상 남아있는 채권을 매수할 땐 중간에 안 팔 생각으로 해야 한다. 만약 금리가 오르면 채권의 가격이 상당히 많이 떨어지기 때문이다. 금리를 예상하는 것은 쉬운 일이 아니다. 전문가조차 틀리는 일이다.
 
 
오늘은 채권의 금리와 가격의 관계, 만기에 따른 가격의 금리 민감성에 대해 직접 계산을 해 보았다. 현재는 시장금리가 높은 상태여서 사람들은 앞으로 금리가 인하될 가능성이 높다고 생각하여 장기채권 구매를 많이 하였다. 정말 금리가 내려가면 채권의 가격이 많이 올라가서 매매차익을 얻을 수 있기 때문이다. 하지만 위에서 말했듯이 금리의 움직임, 금리의 방향성에 베팅을 하는 것은 생각보다 위험할 수 있다. 하지만 금리가 높은 시점에 중단기 국채를 매수하여 만기까지 가지고 있어서 항상 똑같은 이자와 원금을 보장받는 것도 좋을 것 같다는 생각이 든다.